NOCIONES DE LOGICA

Asignatura	Docente	Ciclo
Lógico Matemático I	Dr. Hernán Berrospi Espinoza	I

INTRODUCCIÓN

Todos los tópicos relativos a las matemáticas se razonan desde el punto de vista lógico y por lo tanto hay que tener muy en cuenta el enunciado de las proposiciones matemáticas y su consecuente validez.

La Lógica es el estudio de los procesos válidos del razonamiento humano. Tiene dos tipos importantes de razonamientos: el Inductivo y el Deductivo.

Razonamiento Inductivo, es el medio por el cual una persona, en base de sus experiencias específicas, decide aceptar como válido un principio general.

Razonamiento Deductivo, es el medio según el cual dicha persona utiliza el principio general aceptado previamente para decidir sobre la validez de una idea, que a su vez habrá de determinar el curso de su acción.

Dado que las proposiciones son preceptos válidos de razonamiento deductivo en nuestro breve estudio, veremos lo esencial de la Lógica Proposicional, a través del uso y manejo de una simbología adecuada.

VALIDEZ

Significa que una proposición es verdadera o es falsa, pero nunca debe ocurrir que sea verdadera y falsa a la vez.

A lo largo de todos los temas que iremos desarrollando en este curso, veremos cómo se usan los conectivos lógicos y cuando es verdadero o falso una disyunción, una conjunción o una condicional.

1.- ENUNCIADO

 Se llama enunciado a toda frase u oración. Algunos enunciados son mandatos o interrogaciones o son expresiones de emoción, otros en cambio son afirmaciones o negaciones que tienen la característica de ser verdadero o falso.

Veamos algunos ejemplos:

1.-     ¡Viva la lógica!

2.-     ¿Qué curso te has matriculado?

3.-     ¡Vaya de prisa!

4.-     Prohibido hacer bulla.

5.-     Tres más cinco es igual a ocho.

6.-     Todas las gallinas son aves.

7.-     París es la capital de Francia.

8.-     3  >  7

9.-     6 es un número perfecto.

10.-              x²  <  4y

11.-              x²  +  y²  ≤  9

Ahora observamos:

Los enunciados que expresan una exclamación, una interrogante, una emoción; son expresiones no proposicionales, tales como los ejemplos 1, 2, 3 y 4.

2.- PROPOSICION

 
Llamamos proposición a todo enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o de ser falso (F), pero nunca puede ser verdadero y falso a la vez.

Observamos que:

·      Los ejemplos 5, 6, 7, 8 y 9 son proposiciones.

·      Los ejemplos 10 y 11 son enunciados abiertos.

NOTACION  DE PROPOSICIONES

Denotaremos a las proposiciones con letras minúsculas p, q, r, s, t.

Si son muchas proposiciones, entonces usaremos subíndices, tales como:

p₁, p₂, p₃,………, p_n.

q₁, q₂, q₃,………, q_n.

r₁, r₂, r_3,……….., r_n.

Veamos otros ejemplos de proposiciones

p: “un medio más tres cuartos es igual a cinco cuartos”.

q: “menos ocho es mayor que menos tres”.

r : “siete es diferente de cero”.

s : “0.4 multiplicado por 0.3 es igual a 0.12”.

t :  “cuatro y diez son múltiplos de dos”.

u : “dos es menor que tres y tres es múltiplo de cinco”.

De los ejemplos anteriores...

Veamos otros ejemplos de proposiciones

p: “un medio más tres cuartos es igual a cinco cuartos”.

q: “menos ocho es mayor que menos tres”.

r : “siete es diferente de cero”.

s : “0.4 multiplicado por 0.3 es igual a 0.12”.

t :  “cuatro y diez son múltiplos de dos”.

u : “dos es menor que tres y tres es múltiplo de cinco”.

3.- NOTACION DEL VALOR DE VERDAD

Como podemos observar (en el CUADRO NO. 1) el valor de verdad y su notación respectiva de cada proposición es:

CUADRO No. 01

Valor de Verdad	Notación	Valor de Verdad	Notación
p es verdadero	V(p)  =  V	s es verdadero	V(s)  =  V
q es falso	V(q)  =  F	t es verdadero	V(t)  =  V
r es verdadero	V(r)  =  V	u es falso	V(u)  =  F

Fuente: Elaboración propia.

Observación:

·      La notación V(p)  =  V, se lee “valor de verdad de p es verdadero”.

·      La notación V(u)  =  F, se lee “valor de verdad de u es falso”.

Algo más.-

Observa el siguiente video:

En matemáticas las proposiciones fundamentales son:

(i)   Los axiomas o postulados; son proposiciones cuya validez, se aceptan sin demostración.

(ii)      Los teoremas directos e indirectos, son proposiciones que para ser validas, necesitan de su demostración. Los teoremas se demuestran usando los axiomas y algunas tautologías lógicas.

(iii)     Los corolarios, son proposiciones que son consecuencia de algunos teoremas.

(iv)     Los lemas, son proposiciones previas a la demostración de algunos teoremas.

TAREA.

1.- Determina el valor de verdad de cada uno de los siguientes enunciados escribiendo su notación respectiva, ver CUADRO No. 1 .

P₁: “9 es múltiplo de 3”

P₂: “3 es menor que 2”

P₃: “2 x 5  = 2”

P₄: “2 es mayor que 0”

P₅: “3 es mayor que 8”

2.- Crea tus propios ejemplos guíate de la teoría.

éxitos en tu aprendizaje...!

Dr. Hernán Berrospi Espinoza

Docente Facultad de Educación y Humanidades

Coordinador del Departamento de Educación Virtual

E-mail: hberrospi@gmail.com     Celular: 978-356604

Ver:  feyhdev.blogspot.com