Lógica Matemática I

Estimado alumno(a) revisa la siguiente información:

Nociones_de_lógica_Parte_1

EVALUACION DE LOGICO MATEMATICO I SEMI PRESENCIAL 2013 - I

Estimado estudiante de la Facultad de Educación y Humanidades de la UNIVERSIDAD SAN PEDRO de Chimbote, modalidad semi presencial, del Primer Ciclo desarrolla la siguiente evaluación.

Estimado estudiante espero tu respuesta, atentamente tu profesor.

ACTIVIDADES

ACTIVIDADES

Escribe en los espacios en blanco 10 ejemplos de proposiciones simples y 10 ejemplos de proposiciones compuestas sobre temas de tu formación profesional, dándole su respectivo valor de verdad así como su notación lógica. Sugerencia como el CUADRO No. 03 y 04.

Proposiciones simples

No.	Ejemplos	Valor de Verdad	Observación
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10

Proposiciones Compuestas

No.	Ejemplos	Valor de Verdad	Observación
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10

FUNCION PROPOSICIONAL

7.- FUNCION PROPOSICIONAL

Supongamos los enunciados abiertos: 

(1)  " x es la capital de Perú"

(2)  " y + 4 = 11"

·         Estos enunciados no tienen un valor veritativo.

Observamos.- 

Que si en (1) hacemos x = Lima, tenemos:

"Lima es la capital de Perú" (V)

Asimismo, si en (2) hacemos y = 9, resulta:  9 + 4 = 11 (F)

Podemos, entonces, dar la siguiente definición:

"Una función proposicional es un enunciado abierto de la forma P_(x) que se convierte en una proposición cuando se le asigna un valor específico a la variable".

Ejemplos:

p_(x) : 2x + 5 > 11 , si x = 4 / 13 > 11   (Verdadero)

q_(x) : 3x + 7 = 11 , si x = 5 / 22 = 16   (Falso)

r_(x) : 2x + 1 = 5 , si x = 2 / 5 = 5       (Verdadero)

s_(x) : x es un animal, si x = mesa se tendrá : mesa es un animal   (Falso)

t_(x) : x es un ave, si x = flamenco se tiene: el flamenco es un ave   (Verdadero)

PROPOSICIONES

6.- PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS

6.1 .- Proposiciones Simples.- (Atómicas o elementales)

Son enunciados que tienen un sólo sujeto y un sólo predicado.

El valor de verdad se obtiene de la disciplina o suceso de donde provienen.

CUADRO No. 03

Ejemplos	Valor de Verdad	Observación
p : El ángulo recto mide 90°	V(p) = V	Por los conceptos de la geometría elemental.
q : Carlos Marx es autor de La Ilíada	V(q) = F	pues, según la historia, Homero es autor de La Ilíada
r : “7 es un número primo”	V(r) = V	porque la aritmética así lo establece

Fuente: Elaboración propia.

6.2.- Proposiciones Compuestas.- (Moleculares o Coligativas)

Son aquellas proposiciones que se obtienen de la combinación de dos o más proposiciones simples, las cuales son enlazadas por los símbolos: Ù, Ú, v, ®,  «, -, llamados conectivos lógicos.

También se les llama funciones veritativas..

El valor de verdad de la proposición compuesta depende del valor de verdad de cada una de las proposiciones componentes.

CUADRO No. 04

Ejemplos	Valor de Verdad
“7 es un número primo y 2 es un número par”	V(pÙq ) = V.
“3  > 7   ó   3  =  7”	V(pÚq ) = F.
“Un número es positivo si y sólo si es mayor que cero”	V(p « q ) = V
“ 2 + 3 no es mayor que 1”	V(-p) = F
“Si 9 es múltiplo de 3 y 12 es múltiplo de 3, entonces 9 + 12 es múltiplo de 3”	V [ ( pÙq ) ® r ] = V

Fuente: Elaboración propia.

Observación.- Para poder dar el valor de verdad de cada proposición compuesta se necesita conocer las tablas de verdad de la conjunción, disyunción, condicional, bicondicional y de la negación.

ENUNCIADOS ABIERTOS

ASIGNATURA: LOGICO MATEMATICO I

4.- ENUNCIADOS ABIERTOS

Son expresiones que contienen variables y que no tienen la propiedad de ser verdadero o falso.

.

Veamos un ejemplo:

P[x] : “x < 5”, es un enunciado abierto, porque no podemos afirmar que sea verdadero o falso.

Sólo cuando la variable “x” toma un valor numérico se hace verdadero o falso.

·         Como podemos observar el valor de verdad es:

CUADRO No. 02

Valor de Verdad	Notación	Valor de Verdad	Notación
P[3]  :  3 < 5 es verdadero	V(P)  =  V	P[9]  :  9 < 5 es falso	V(P)  =  F

Fuente: Elaboración propia.

Veamos otro ejemplo:

A[x,y}  :  “x²  +  y²  = 25”, también es un enunciado abierto.

NOCIONES DE LOGICA

Asignatura	Docente	Ciclo
Lógico Matemático I	Dr. Hernán Berrospi Espinoza	I

INTRODUCCIÓN

Todos los tópicos relativos a las matemáticas se razonan desde el punto de vista lógico y por lo tanto hay que tener muy en cuenta el enunciado de las proposiciones matemáticas y su consecuente validez.

La Lógica es el estudio de los procesos válidos del razonamiento humano. Tiene dos tipos importantes de razonamientos: el Inductivo y el Deductivo.

Razonamiento Inductivo, es el medio por el cual una persona, en base de sus experiencias específicas, decide aceptar como válido un principio general.

Razonamiento Deductivo, es el medio según el cual dicha persona utiliza el principio general aceptado previamente para decidir sobre la validez de una idea, que a su vez habrá de determinar el curso de su acción.

Dado que las proposiciones son preceptos válidos de razonamiento deductivo en nuestro breve estudio, veremos lo esencial de la Lógica Proposicional, a través del uso y manejo de una simbología adecuada.

VALIDEZ

Significa que una proposición es verdadera o es falsa, pero nunca debe ocurrir que sea verdadera y falsa a la vez.

A lo largo de todos los temas que iremos desarrollando en este curso, veremos cómo se usan los conectivos lógicos y cuando es verdadero o falso una disyunción, una conjunción o una condicional.

1.- ENUNCIADO

 Se llama enunciado a toda frase u oración. Algunos enunciados son mandatos o interrogaciones o son expresiones de emoción, otros en cambio son afirmaciones o negaciones que tienen la característica de ser verdadero o falso.

Veamos algunos ejemplos:

1.-     ¡Viva la lógica!

2.-     ¿Qué curso te has matriculado?

3.-     ¡Vaya de prisa!

4.-     Prohibido hacer bulla.

5.-     Tres más cinco es igual a ocho.

6.-     Todas las gallinas son aves.

7.-     París es la capital de Francia.

8.-     3  >  7

9.-     6 es un número perfecto.

10.-              x²  <  4y

11.-              x²  +  y²  ≤  9

Ahora observamos:

Los enunciados que expresan una exclamación, una interrogante, una emoción; son expresiones no proposicionales, tales como los ejemplos 1, 2, 3 y 4.

2.- PROPOSICION

 
Llamamos proposición a todo enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o de ser falso (F), pero nunca puede ser verdadero y falso a la vez.

Observamos que:

·      Los ejemplos 5, 6, 7, 8 y 9 son proposiciones.

·      Los ejemplos 10 y 11 son enunciados abiertos.

NOTACION  DE PROPOSICIONES

Denotaremos a las proposiciones con letras minúsculas p, q, r, s, t.

Si son muchas proposiciones, entonces usaremos subíndices, tales como:

p₁, p₂, p₃,………, p_n.

q₁, q₂, q₃,………, q_n.

r₁, r₂, r_3,……….., r_n.

Veamos otros ejemplos de proposiciones

p: “un medio más tres cuartos es igual a cinco cuartos”.

q: “menos ocho es mayor que menos tres”.

r : “siete es diferente de cero”.

s : “0.4 multiplicado por 0.3 es igual a 0.12”.

t :  “cuatro y diez son múltiplos de dos”.

u : “dos es menor que tres y tres es múltiplo de cinco”.